PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SD

MAKALAH

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah pengembangan pembelajaran matematika SD

Dosen Pengampu : Pitadjeng, S.Pd., M.Pd.

Disusun Oleh:

1401409160       ANTONIA PRISCA ENDARTI

1401410083       OKKY PRASETYO EKO DIANTORO             

1401410145       RUBITA HARISNA                         

1401410203       MUIN ARIFAH

1401410271       DEVI NOFITASARI                        

1401410371       NURAINI SOFIATIN                       

1401410237       GITA APRILIA HASTARI                   

Rombel 02

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2012

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Kemampuan memecahkan masalah menjadi tujuan utama dari belajar matematika di antara tujuan yang lain. Mengapa demikian?  Holmes (1995:35) pada intinya menyatakan bahwa latar belakang atau alasan seseorang perlu belajar memecahkan masalah matematika adalah adanya fakta dalam abad duapuluh satu ini bahwa orang yang mampu memecahkan masalah hidup dengan produktif.  Menurut Holmes, orang yang terampil memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang lebih produktif, dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global.

Kegiatan memecahkan masalah adalah bagian penting dalam belajar matematika. Mbelajar matematika siswa diharapkan menjadi pemecah masalah yang handal. Dalam Standar Isi (SI) pada Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tujuan Mata Pelajaran Matematika di SD dimuat.

Dalam SI tersebut dinyatakan lima tujuan mata pelajaran matematika. Salah satu dari lima tujuan tersebut adalah agar siswa mampu memecahkan masalah matematika yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Oleh karena itu setiap guru SD yang mengelola pembelajaran matematika perlu memahami maksud dari memecahkan masalah matematika. Kecuali itu setiap guru juga harus melatih keterampilannya dalam membantu siswa belajar memecahkan masalah matematika.  

B.     Rumusan Masalah

1.      Apakah pengertian pemecahan masalah matematika itu?

2.      Apa sajakah jenis dan tipe pemecahan masalah matematika?

3.      Apa sajakah strategi pemecahan masalah matematika?

4.      Bagaimanakah langkah-langkah pendekatan  pemecahan masalah matematika?

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Pemecahan Masalah Matematika

Lenchner (1983:8) menyatakan bahwa pada intinya setiap penugasan kepada siswa dalam belajar matematika dapat dikelompokkan  ke dalam  dua  hal, yaitu  sebagai: latihan (drill exercise) dan masalah (problem) untuk dipecahkan. Latihan merupakan tugas yang cara atau langkah atau prosedur penyelesaiannya sudah dipelajari atau diketahui siswa. Pada umumnya latihan dapat diselesaikan dengan menerapkan satu atau lebih langkah yang sebelumnya sudah dipelajari siswa. Masalah lebih kompleks daripada latihan. Metode untuk menyelesaikan masalah tidak langsung tampak. Oleh karenanya diperlukan kreativitas dalam menemukannya. 

Perlu diingat bahwa dalam konteks proses belajar matematika, masalah matematika adalah masalah yang dikaitkan dengan materi belajar atau materi penugasan matematika, bukan masalah yang dikaitkan dengan kendala belajar atau hambatan hasil belajar matematika. Terkait masalah, Lenchner  (1983) pada intinya menyatakan hal-hal berikut ini.

1.      Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh  penjawab pertanyaan. 

2.      Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A belum pernah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.

Terkait memecahkan masalah, Lenchner (1983) pada intinya menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Robert Harris di dalam situs www.vitualsalt.com (diakses 4 Maret 2010) menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah the management of a problem in a way that successfully meets the goals established for treating it. Jika diterjemahkan kurang lebih bermakna memecahkan masalah adalah pengelolaan masalah dengan suatu cara sehingga berhasil menemukan tujuan yang dikehendaki.

B.     Jenis dan Tipe Masalah dalam Matematika

Holmes (1995:35) menyatakan yang intinya bahwa terdapat dua kelompok masalah dalam pembelajaran matematika  yaitu masalah rutin dan masalah nonrutin. Holmes (1995: 36), menyatakan yang intinya bahwa apapun jenis masalahnya, rutin atau nonrutin, tetap bergantung pada si pemecah masalah. Sebuah masalah rutin untuk kelas VI mungkin akan menjadi nonrutin jika diberikan kepada siswa kelas I. Masalah nonrutin dapat menjadi masalah rutin jika si pemecah masalah telah memiliki pengalaman memecahkan masalah dengan tipe yang sama dan dapat dengan mudah mengenali metode dan kalimat matematika yang akan digunakan.

1.      Masalah Rutin

Masalah rutin dapat dipecahkan dengan metode yang sudah ada. Masalah rutin sering disebut sebagai masalah penerjemahan karena deskripsi situasi dapat diterjemahkan dari kata-kata menjadi simbol-simbol. Masalah rutin dapat membutuhkan  satu, dua atau lebih langkah pemecahan. Berikut ini contoh masalah rutin.     

a.       Gio memetik beberapa bunga di kebunnya dan menggunakan semua bunga itu untuk membuat 3 buket dengan 9 bunga pada setiap buketnya. Berapakah bunga yang telah dipetik Gio?

b.      Bilangan mana yang besarnya 5 kali bilangan 8?

c.       Bilangan mana yang besarnya kurang tiga dari hasil kali bilangan 7 dan 5?    

Charles dalam Holmes (1995:35) pada intinya menyatakan bahwa masalah rutin memiliki aspek penting dalam kurikulum, karena hidup ini penuh dengan masalah rutin. Oleh karena itu tujuan pembelajaran matematika yang diprioritaskan terlebih dahulu adalah siswa dapat memecahkan masalah rutin.  

2.      Masalah Nonrutin

Kouba et.al dalam Holmes (1995:36) pada intinya menyatakan bahwa masalah nonrutin kadang mengarah kepada masalah proses. Masalah nonrutin membutuhkan lebih dari sekadar penerjemahan masalah menjadi kalimat matematika dan penggunaan prosedur yang sudah diketahui. Masalah nonrutin mengharuskan pemecah masalah untuk membuat sendiri metode pemecahannya. Dia harus merencanakan dengan seksama bagaimana memecahkan masalah tersebut. strategi- strategi seperti menggambar, menebak dan melakukan cek, membuat tabel atau urutan kadang perlu dilakukan.

Holmes (1995:36) menyatakan yang intinya bahwa, masalah nonrutin dapat berbentuk petanyaan open ended sehingga memiliki lebih dari satu solusi atau pemecahan. Masalah tersebut kadang melibatkan situasi kehidupan atau membuat koneksi dengan subyek lain.

Berikut ini contoh-contoh masalah nonrutin.

a.       Klub perangko Pelemwulung mempunyai 6 orang anggota. Setiap bulan sekali anggota klub perangko tersebut mengadakan pertemuan untuk saling bertukar perangko. Jika tiap anggota bertukar satu perangko dengan setiap anggota lainnya, berapa pertukaran perangko yang terjadi setiap bulan di klub perangko tersebut? (Kunci: 15)

b.      Bilangan ganjil mana yang kurang dari 60 dan jumlah dari angka-angkanya sama dengan 8? (Kunci: 17, 35, 53)

Masalah rutin dan masalah nonrutin dapat diurai ke dalam beberapa tipe masalah. Terkait tipe masalah, Charles R (1982: 6 -10) menyatakan bahwa ada sedikitnya lima tipe masalah di luar bahan latihan (drill exercise) yang sering digunakan dalam penugasan matematika berbentuk pemecahan masalah.  Lima tipe masalah tersebut pada intinya sebagai berikut.

1.      Masalah penerjemahan sederhana (simple translation problem)

Penggunaan masalah  dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi pengalaman kepada siswa menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematis.

Contoh :

Rinda mempunyai 20 ayam ras di dalam kandangnya. Di kandang yang berbeda, Aria mempunyai 25 ayam ras. Berapa lebihnya ayam ras yang dipunyai Aria dari yang dipunyai Rinda?

2.      Masalah penerjemahan kompleks (complex translation problem)

Sebenarnya masalah ini mirip dengan masalah penerjemahan yang sederhana, namun di dalamnya menuntut lebih dari satu kali penerjemahan dan ada lebih dari satu operasi hitung yang terlibat.

Contoh :

Suatu perusahaan produsen lampu sepeda motor mengemas 12 lampu dalam satu paket. Setiap 36 paket dimasukkan dalam satu kardus. Toko Murah adalah penjual suku cadang sepeda motor. Toko Murah memesan 5184 lampu kepada perusahaan tersebut. Berapa kardus lampu yang akan diterima oleh toko tersebut? 

3.      Masalah proses (process problem)

Penggunaan masalah tersebut dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mengungkapkan proses yang terjadi dalam pikirannya. Siswa dilatih untuk mengembangkan strategi umum dalam memahami, merencanakan, dan memecahkan masalah, sekaligus mengevaluasi hasilnya.

Contoh : Kelompok penggemar catur beranggota 15 orang akan mengadakan pertandingan. Jika setiap anggota harus bertanding dengan anggota lain dalam sekali pertandingan, berapa banyak pertandingan yang mereka mainkan?

4.      Masalah penerapan (applied problem)  

Penggunaan masalah tersebut dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mengeluarkan berbagai keterampilan, proses, konsep dan fakta untuk memecahkan masalah nyata (kontekstual). Masalah ini akan menyadarkan siswa pada nilai dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh : Berapa banyak kertas yang digunakan di sekolah Anda dalam satu tahun? Berapa banyak pohon yang ditebang untuk membuat kertas-kertas yang digunakan di sekolah Anda?

5.      Masalah puzzle (puzzle problem)

Penggunaan masalah tersebut dalam pembelajaran dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mendapatkan pengayaan matematika yang bersifat rekreasi (recreational mathematics). Mereka menemukan suatu penyelesaian yang terkadang fleksibel namun di luar perkiraan (memandang suatu masalah dari berbagai sudut pandang). Perlu diperhatikan di sini bahwa masalah puzzle tidak mesti berujud teka- teki, namun dapat pula dalam bentuk aljabar yang penyelesaiannya diluar perkiraan. 

Contoh :

Gambarlah 4 garis atau ruas garis yang melalui 9 titik pada Gambar di samping tanpa mengangkat alat tulis!

C.    Strategi Pemecahan Masalah Matematika

1.      Beraksi/Bermain Peran (Act It Out)

Strategi bermain peran atau act it out dapat melibatkan situasi masalah sebagai dasar permainan. Strategi ini berguna untuk siswa di kelas awal karena permainan mencerminkan kehidupan nyata dan membuat masalah lebih bermakna. Namun  Matz dan Leir (1992) dalam Holmes (1995:44) menyatakan bahwa  strategi itu juga bermanfaat untuk siswa kelas tinggi. Menurut mereka, pembelajaran dengan pendekatan sandiwara kecil yang menuntut siswa untuk menulis skenario yang melibatkan masalah matematika dapat membuat penonton ikut terlibat dalam solusi masalah.

Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

Ketika Niken berulangtahun pada hari Jumat, dia mendapatkan 3 kartu ucapan pada hari Jumat dan 4 kartu pada hari Sabtu. Berapa banyak kartu yang dia dapat pada dua hari itu?

(Siswa dapat memperagakan peran sesuai cerita di atas). (Kunci : 7 kartu)

2.      Membuat Gambar atau Diagram

Strategi menggambar diagram melibatkan situasi masalah dengan membuat sketsa atau diagram. Ini adalah salah satu strategi yang penting dalam pemecahan masalah karena penggunaannya yang luas dalam masalah nonrutin. Hembree (1992) dalam Holmes (1995:44) menyimpulkan dari analisis terhadap 487 pemecahan masalah bahwa siswa mendapat keuntungan dalam strategi membuat diagram daripada strategi yang lain.

Contoh masalah yang relevan adalah.

Ayah membuat pagar sepanjang 6 meter. Terdapat jarak 3 meter antar tiang pagar. Berapa banyak tiang dibutuhkan? (Kunci: 3 tiang)

3 meter                         3 meter Tiang 1                     Tiang 2                  Tiang 3

3.      Mencari Pola

Penggunaan pola adalah dominan dalam pembelajaran matematika. Pola dapat memudahkan kita utuk merumuskan aturan dan memprediksi hasil.  Masalah yang pemecahannya dengan mencari pola sering membutuhkan pembuatan tabel atau daftar, menggunakan strategi “menebak dan mengecek”. Beberapa masalah dalam bagian “membuat tabel” dan “menebak dan mengecek” memerlukan pencarian pola.  Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

a.       Lengkapi data berikut: 1, 6, 11, 16, , ,

(Kunci: 21, 26, 31. Aturan pola : Bilangan sebelumnya ditambahkan lima).

b.      Deret berikut ini dinamakan deret Fibonacci. Temukan lima bilangan berikutnya pada deret ini dan jelaskan aturan polanya. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, ,

Petunjuk: mulailah dengan sebarang dua bilangan dan generalisasikan barisan Fibonacci. (Kunci: 21, 34, 55, 89, 144. Aturan pola: mulai bilangan ke tiga, bilangan diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan sebelumnya)

4.      Membuat Tabel

Tabel terdiri atas baris dan kolom yang menunjukkan hubungan variabel dalam sebuah masalah. Seringkali satu kolom atau baris berisi peristiwa yang natural seperti 1, 2, 3. Data yang dimasukkan dalam tabel seringkali menunjukkan urutan yang berulang, dan pemahaman terhadap pemasukan data dapat menjadi awal untuk memecahkan masalah. Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

Pak Sarmidi memutuskan untuk mendapatkan uang dari usaha jual-beli kartu pulsa. Ia membeli 3 buah kartu seharga 50.000 rupiah, kemudian menjual 2 kartu seharga 50.000 rupiah. Berapa kartu yang harus ia beli dan jual untuk mendapatkan keuntungan sebanyak 250.000 rupiah?

(Kunci: 30 kartu).

Urutan  Transaksi	Banyak kartu yang dibeli	Banyak kartu yang dijual	Keuntungan
1	3	2	1 kartu
2	3	2	2 kartu
3	0	2	50.000 rupiah
Jumlah	6	6	50.000 rupiah
	5 x 6 = 30	5 x 6 = 30	5 x 50.000 = 250.000 rupiah

5.      Menghitung Membuat Daftar Terorganisir

Sebuah daftar atau kelompok daftar dibuat untuk memelihara tebakan atau perhitungan yang dipesan dan memastikan semua kemungkinan perhitungan dilibatkan dan tidak ada data yang dimasukkan secara berulang. Menghitung sering digunakan untuk menggambarkan hasil akhir. Daftar digunakan sebagai perbandingan atau pola penemuan untuk menentukan satu atau lebih jawabannya. 

Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

Nanta  memiliki 2 koin seribuan, 2 koin limaratusan, dan 20 koin seratusan rupiah. Nanta membeli tablet di toko sekolah seharga 3.400 rupiah. Berapa cara yang berbeda yang dapat digunakan untuk membayar tablet yang dibeli Nanta dengan menggunakan 3 macam koin?

(Kunci:Ada banyak jawaban. Salah satunya:2 koin seribu rupiah, 2 koin limaratus rupiah, 4 koin seratus rupiah)

6.      Menebak dan Menguji (Trial And Error)

Strategi ini hampir selalu tepat untuk masalah yang melibatkan proses coba dan gagal (trial and error) dan masalah yang melibatkan alasan dalam penentuan jawabannya. Strategi ini membantu siswa untuk menyadari kenyataan bahwa tebakan yang bagus dalam matematika mendapat tempat dan tidak harus dihindari. Siswa akan belajar bahwa dalam beberapa masalah, tebakan yang bagus adalah cara untuk memulai membuat rencana pemecahan masalah karena tidak ada cara yang lain. Siswa akan menemukan bahwa strategi menebak dan mengecek berbeda dari perkiraan dalam memecahkan masalah. Perkiraan membantu untuk menilai solusi yang ditemukan dengan menggunakan strategi perkiraan.

Perhatikanlah contoh berikut ini.

Gunakan bilangan 1 sampai 6 sehingga setiap sisi segitiga memiliki jumlah yang sama pada gambar di samping ini. (Kunci: Berturut-turut bilangan-bilangan  yang tepat menempati kotak mulai dari kotak paling atas ke bawah searah jarum jam adalah: 6, 1, 5, 3, 4, 2).

7.      Bekerja Mundur

Terkadang bilangan terakhir dari sebuah masalah sudah diketahui namun bilangan awalnya belum diketahui. Karena strategi yang dilakukan adalah membalik operasi untuk menemukan bilangan awalnya, siswa perlu memahami operasi balik untuk memecahkan masalah dengan strategi “bekerja mundur”.

Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

Sekar memiliki sejumlah uang di sakunya. Ia menghabiskan 3.000 rupiah untuk membeli kue sebagai snack. Dia kemudian  menghitung sisa uangnya, dan ternyata masih 10.000 rupiah. Berapa uang yang dimiliki Sekar sebelum membeli snack tersebut? (Kunci : 13.000 rupiah)

8.      Menggunakan Logika

Masalah logika membutuhkan pengandaian “jika…, maka”. Strategi ini untuk menentukan apa yang diketahui dan memantapkan relasi atau hubungan lain. Penggunaan  matriks solusi dapat membantu pemecah masalah untuk menjaga keputusannya dalam memecahkan masalah logika yang melibatkan kemungkinan- kemungkinan dengan penalaran. Masalah logika yang berupa aturan seringkali membutuhkan diagram.

Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

Rio lebih pendek dari Mia. Isa lebih pendek dari Rio. Siapakah yang tertinggi? (Kunci : Mia).

9.      Menulis Kalimat terbuka

Strategi menulis kalimat matematika terbuka  ini melibatkan pemahaman tentang hubungan dan pertanyaan dalam masalah dan menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika. Siswa harus memahami konsep dari operasi dan menulis kalimat matematika terbuka jika mereka akan menggunakan strategi itu.

Contoh masalah yang relevan sebagai berikut.

Sigit mempunyai 24 batang seledri untuk snack 8 anak laki-laki di kelompoknya. Berapa batang seledri diperoleh tiap anak jika yang mereka dapatkan sama? (Kunci : 3 batang)

10.  Menyelesaikan Masalah yang Hampir Sama

Kebanyakan masalah memiliki struktur yang sama dan dipecahkan melalui cara yang sama. Seringkali bahasa masalah cukup untuk mengingatkan kembali pemecahan suatu masalah dengan masalah sebelumnya yang mirip. Sebagai contoh, masalah (a) berikut ini mirip dengan contoh masalah (b) pada strategi bermain peran.  

Perhatikan contoh permasalahan berikut:

a.       Ganang, Rizki dan Paman Nurcahyo ingin pergi bersama-sama ke pulau yang tidak jauh dari daratan tempat tinggalnya. Mereka mempunyai perahu kecil, tapi hanya mampu memuat 80 kg. Ganang dan Rizki  masing-masing beratnya 40 kg dan Paman Nurcahyo beratnya 80 kg. Bagaimana mereka dapat mencapai pulau itu jika mereka menggunakan perahu?

(Kunci: Ganang dan Rizki pergi ke pulau, salah satu  di antara mereka kembali, misalkan yang kembali Ganang. Paman Nurcahyo pergi ke pulau dan Rizki kembali ke kota. Ganang dan Rizki selanjutnya pergi ke pulau bersama-sama).

b.      Ada 3 anjing dan 3 kucing di sebuah pulau. Mereka semua ingin pergi ke daratan  karena pulau dimana mereka tinggal sedang banjir. Mereka hanya memiliki satu perahu yang hanya dapat memuat 2 ekor hewan. Jika hewan yang tersisa di pulau lebih banyak anjing daripada kucing, maka anjing akan menyakiti kucing. Oleh karenanya jumlah kucing tidak boleh lebih sedikit daripada jumlah anjing. Bagaimana caranya agar semua hewan dapat pergi ke daratan? (lihat contoh masalah (a) pada strategi bermain peran). 

(Kunci:Anjing-1 dan anjing-2 pergi ke daratan. Anjing-1 tinggal di daratan. Anjing-2 kembali ke pulau untuk  mengambil kucing-1 dan dibawa ke daratan. Kucing-1 tinggal di daratan  dengan anjing-1. Anjing-2 kembali ke pulau untuk mengambil kucing-2 dan membawanya untuk  tinggal di daratan. Anjing-2 kembali lagi ke pulau untuk mengambil kucing-3 dan membawanya untuk tinggal di daratan.  Anjing-2 kembali ke pulau dan mengambil anjing-3 untuk tinggal di daratan. Sekarang semuanya sudah di daratan).

11.  Mengubah Pandangan

Strategi ini bisa digunakan setelah beberapa strategi lain telah dicoba tanpa hasil. Masalah yang dihadapi perlu didefinisikan dengan cara yang sama sekali berbeda.

Perhatikan contoh permasalahan berikut:

Tentukan hasil dari 1 + 2 + 3 + . . . + 49 

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, cara yang biasa yang digunakan adalah dengan menjumlahkan semua bilangan satu persatu. Pandangan ini harus diubah dengan menggunakan cara yang lebih sederhana yaitu dengan menjumlahkan 1 dan 49, 2 dan 48, dan seterusnya. Karena jumlah setiap pasangan bilangan ini 50, maka hasil akhir permasasalahan di atas dengan mudah akan diperoleh.

D.    Langkah-langkah Pendekatan  Pemecahan Masalah Matematika

Holmes (1995:37) menyatakan  bahwa pada intinya strategi umum memecahkan masalah yang terkenal adalah strategi Polya, yaitu  empat langkah rencana pemecahan masalah yang berguna baik untuk problem rutin maupun nonrutin.

Dalam proses memecahkan masalah, langkah-langkah tersebut dapat dilakukan secara urut, namun kadangkala dilakukan langkah-langkah yang tidak harus urut, terutama untuk memecahkan masalah yang sulit.

1.      Memahami masalah

Langkah ini sangat menentukan kesuksesan memperoleh solusi masalah. Langkah ini melibatkan pendalaman situasi masalah, melakukan pemilahan fakta-fakta, menentukan hubungan diantara fakta-fakta dan membuat formulasi pertanyaan masalah. Setiap masalah yang tertulis, bahkan yang paling mudah sekalipun harus dibaca berulang kali dan informasi yang terdapat dalam masalah dipelajari dengan seksama. Biasanya siswa harus menyatakan kembali masalah dalam bahasanya sendiri. Membayangkan situasi masalah dalam pikiran juga sangat membantu untuk memahami struktur masalah.

Perhatikan contoh berikut.

Ketika melihat Pak Sastro berolahraga lari pagi, Ismail membuat teka-teki untuk teman-temannya.  “Jika bilangan umur Pak Sastro dibagi dengan 2, maka akan diperoleh sisa 1”, katanya.  “Kemudian, jika bilangan umur Pak Sastro dibagi dengan 3, 4, atau 5, juga akan diperoleh sisa 1, berapakah umur Pak Sastro”?

Fakta-fakta yang ada pada masalah tersebut sebagai berikut.

Pertama, ketika umur Pak Sastro dibagi 2, 3, 4, atau 5, semuanya sisa 1.  Itu artinya jika umur Pak Sastro dikurangi satu, maka ada persekutuan kelipatan 2, 3, 4, dan 5.  Kedua, Pak Sastro dapat berlari, artinya beliau belum terlalu tua. Lazimnya umur Pak Sastro tidak lebih dari 80 tahun.  Pertanyaan yang dapat diformulasikan antara lain adalah berapa kelipatan 2, 3, 4, dan 5 yang hasilnya tidak lebih dari 80?

2.      Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah

Langkah ini perlu dilakukan dengan percaya diri ketika masalah sudah dapat dipahami. Rencana solusi dibangun dengan mempertimbangkan struktur masalah dan pertanyaan yang harus dijawab. Jika masalah tersebut adalah masalah rutin dengan tugas menulis kalimat matematika terbuka, maka perlu dilakukan penerjemahan masalah menjadi bahasa matematika.

Sebagai contoh mari kita cermati masalah teka-teki dari Ismail tentang umur Pak Sastro.   Langkah pemecahan masalah yang dapat dilakukan berdasarkan fakta-fakta tersebut adalah mencari bilangan kelipatan persekutuan dari 2, 3, 4, dan 5.  Hasil pencarian tersebut kemudian ditambah dengan 1. Terakhir, pilih satu atau lebih yang paling mungkin, dalam arti yang sesuai dengan fakta masalah, yaitu yang nilainya kurang dari 80.

3.      Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua

Untuk mencari solusi yang tepat, rencana yang sudah dibuat dalam langkah 2 harus dilaksanakan dengan hati-hati. Untuk memulai, kadang kita perlu membuat estimasi solusi. Diagram, tabel atau urutan dibangun secara seksama sehingga si pemecah masalah tidak akan bingung. Label dipakai jika perlu. Jika solusi memerlukan komputasi, kebanyakan individu akan menggunakan kalkulator untuk menghitung daripada menghitung dengan kertas dan pensil dan mengurangi kekhawatiran yang sering terjadi dalam pemecahan masalah. Jika muncul ketidakkonsistenan ketika melaksanakan rencana, proses harus ditelaah ulang untuk mencari sumber kesulitannya.

Sebagai contoh, pada teka-teki Ismail tentang umur Pak Sastro, kelipatan persekutuan dari 2, 3, 4, dan 5 adalah 60, 120, 180, dst.  Jika kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut masing-masing ditambah 1 maka menjadi 61, 121, 181, dst.  Di antara bilangan-bilangan tersebut, yang nilainya kurang dari 80 adalah 61.  Berarti umur Pak Sastro adalah 61 tahun.

4.      Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh

Selama langkah ini berlangsung, solusi masalah harus dipertimbangkan. Perhitungan harus dicek kembali. Melakukan pengecekan ke belakang akan melibatkan penentuan ketepatan perhitungan dengan cara menghitung ulang. Jika kita membuat estimasi atau perkiraan, maka bandingkan dengan hasilnya. Hasil pemecahan harus tetap cocok dengan akar masalah meskipun kelihatan tidak beralasan. Bagian penting dari langkah ini adalah membuat perluasan masalah yang melibatkan pencarian alternatif pemecahan masalah.

Sebagai contoh, pada teka-teki Ismail tentang umur Pak Sastro, untuk meyakinkan kebenaran jawabannya, perlu dilakukan pengecekkan terhadap nilai 61.  Bilangan 61, jika dibagi 2 akan sisa 1, jika dibagi 3 juga akan sisa 1, jika dibagi 4 juga akan sisa 1, jika dibagi 5 juga akan sisa 1.  Berarti solusinya sudah benar.

E.     Aplikasi Pendekatan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika

1.      Strategi Act It Out

Standar Kompetensi

1.   Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah.

Indikator:

1.6. 3 Memecahkan masalah yang melibatkan uang dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh soal:

Ibu Abid membeli masing-masing 1 kg mangga, jeruk, dan apel. Harga sekilo mangga dan sekilo jeruk sama, yaitu Rp 5.750,00. Sedangkan harga sekilo apel adalah Rp 8.125,00. Berapa kira-kira uang yang dihabiskan ibu Abid untuk membeli ketiga buah tersebut?

Penyelesaian

       Langkah penyelesaian problem solving Polya.

1)      Understanding the problem (Mengerti permasalahan)

Diketahui : Harga 1kgmangga  = 1kg jeruk Rp5.750,00

                                     Harga 1kg apel = Rp8.125,00

                                     Ibu membeli 1 kg mangga, 1kg apel, 1kg jeruk

                     Ditanyakan : uang yang harus dibayarkan ibu?

2)      Devising a plann (Merancang rencana)

Siswa mulai merencanakan cara apa yang mudah untuk menyelesaikan masalah. Misalnya dengan cara mempraktekkannya langsung dengan menggunakan uang mainan (monopoli).

3)      Carrying out the plann (Melaksanakan rencana)

Beli 1kg mangga + 1kg apel + 1kg jeruk = Rp 5.750 + Rp 8.125 + Rp 5.750 = Rp19.625,00

Jadi uang yang harus dibayarkan ibu adalah Rp 19.625,00.

4)      Looking back (Melihat kembali)

Siswa mengoreksi kembali proses proses penyelesaian tersebut dengan cara bersusun.

5750

8125

5750    +

    19.625

2.      Stategi Membuat Gambar Atau Diagram

Standar Kompetensi

1. Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah.

Indikator

1.6.4 mengurutan nilai uang dari yang terkecil sampai dengan yang tertinggi atau sebaliknya

Contoh soal : Dari 3 toko yang telah didatangi Ajeng dan Bambang, diperoleh harga bolpoin merk yang sama-sama masing-masing adalah Rp 1.950; Rp 1.925; dan Rp 2.075.

Jawablah pertanyaan di bawah ini!

a.  Berapakah harga yang paling mahal?

b. Berapakah harga yang paling murah?

c.  Urutkan dari harga yang paling murah!

Penyelesaian:

1)      Understanding the problem (Mengerti permasalahan)

Diketahui : Harga bolpoin di toko 1 = Rp 1.950,00

                         Harga bolpoin di toko 2 = Rp 1.925,00

                         Harga bolpoin di toko 3 = Rp 2.075,00

                     Ditanyakan : harga bolpoin yang paling mahal?

                                      Harga bolpoin yang paling murah?

                                      Urutan harga bolpoin dari harga yang paling murah?

2)      Devising a plann (Merancang rencana)

Untuk menyelesaikan masalah di atas dapat dibuat diagram tentang harga bolpoin dari yang paling murah.

3)      Carrying out the plann (Melaksanakan rencana)

Diagram harga bolpoin dari yang paling murah:

Rp 1.925,00

                                                     harga bolpoin pada toko 1

harga bolpoin pada toko 2

Rp 1.950,00

                                                                            

       harga bolpoin pada toko 1

Rp 2.075,00

                                                                            

                                                                                                 harga bolpoin pada toko 3

Jadi harga bolpoin yang paling mahal terdapat di toko 3 yaitu Rp 2.075,00

Harga bolpoin yang paling murah terdapat di toko 2 yaitu Rp 1.925,00

4)      Looking back (Melihat kembali)

Siswa mengoreksi kembali proses proses penyelesaian tersebut dengan cara pengurutan dari yang mahal ke yang murah misalnya.

3.      Menggunakan Kalimat Terbuka

Standar kompetensi:

Menggunakan pengukuran sudut, panjang, dan berat dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar:

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan waktu, panjang dan berat

Soal:

Sewindu lagi usia Ema 18 tahun. Berapa tahun usia Ema sekarang?

Langkah Penyelesaian Berdasarkan Polya

1)      Mengerti permasalahan

Siswa harus mengerti apa yang diketahui dari soal dan juga apa yang ditanyakan. Pada soal tersebut diketahui usia Ema sewindu lagi adalah 18 tahun sedangkan yang ditanyakan adalah usia Ema sekarang.

2)      Merancang rencana

Siswa memikirkan cara apa yang akan ia gunakan. Siswa merencanakan penyelesaian itu.  Siswa dapat menggunakan kalimat terbuka terlebih dahulu untuk mengerjakannya. Dengan menggunakan kalimat terbuka, hasil yang akan dicari dapat ditemukan.

3)      Melaksanakan Rencana

Siswa melaksanakan cara yang telah direncanakan.

Misalnya

Sewindu = 8 tahun

Jika e adalah usia Ema maka

e + 8 = 18

e = 18 – 8

e = 10

Jadi, usia Ema sekarang adalah 10 tahun

4)      Melihat kembali

Siswa mengoreksi sendiri proses penyelesaian yang ia gunakan.

4.      Membuat Tabel

Standar Kompetensi

2.3 Menentu   kan KPK dan FPB dari suatu bilangan

Indikator:

2.3.1  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK

Soal: Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Menik masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat? Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas?

Langkah penyelesaian problem solving Polya

1)      Understanding the problem (Mengerti permasalahan)

Siswa harus tahu bahwa yang ditanyakan adalah berapa hari lagi Ema dan Menik akan masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat.

2)      Devising a plann (Merancang rencana)

Siswa mulai merencanakan cara apa yang mudah untuk menyelesaikan masalah. Misalnya membuat tabe l. Tabel ini dibuat untuk membandingkan jadwal les Ema dan Menik agar terlihat jelas. Tabel akan diisi kelipatan hari jadwal les mereka.

3)      Carrying out the plann (Melaksanakan rencana)

Dengan bertumpu pada langkah-langkah yang telah mereka buat sebelumnya, maka pada tahap ini siswa mulai menyelesaikan masalah/soal yang dihadapinya dengan bantuan langkah-langkah atau cara yang telah mereka persiapkan sebelumnya.

Siswa mengisi tabel dengan bilangan dan kelipatannya. Setelah ditemukan ada bilangan yang sama, itulah hasilnya. Mari kita selesaikan bersama-sama. Berikut adalah urutan jadwal Ema dan Menik masuk les setelah hari ini.

Ema	4 hari lgi	8 hari lagi	12 hari lagi	16 hari lagi	................
Menik	6 hari lagi	12 hari lagi	18 hari lagi	24 hari lagi	................

Apa yang dapat kalian simpulkan dari penyelesaian masalah di atas? Betul, 12 hari lagi Ema dan Menik akan berangkat les bersama-sama lagi.

4)      Looking back (Melihat kembali)

Siswa mengoreksi kembali proses proses penyelesaian tersebut.

PENUTUP

Simpulan

DAFTAR PUSTAKA

Prihandoko, Antonius Cahya.2006.Pemahaman dan Penyajian Konsep Matematika Secara Benar dan Menarik.Jakarta:Depdiknas.

Wahyuningsih, Endah, dkk.2010. Pembelajaran  Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika  Di Sd. Yogyakarta:PPPPTK Matematika.